MEC126
Titre Officiel Cnam : Calcul des structures par éléments finis
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Nombre d’heures
51
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Modalités
Enseignement à distance
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Crédits ects
6
Prérequis :
Avoir suivi les UE:
- de Mécanique des milieux continus (MEC122)
- de Mécanique des solides (MEC121)
- d'Algèbre linéaire et géométrie (MVA107)
- de Mécanique des milieux continus (MEC122)
- de Mécanique des solides (MEC121)
- d'Algèbre linéaire et géométrie (MVA107)
Objectifs :
Permettre aux auditeurs d'acquérir des notions relatives :
- à la modélisation d'un problème mécanique pour effectuer un calcul par éléments finis
- à l'utilisation et compréhension d'un logiciel de calcul des structures
- à la programmation des éléments finis
- à la quantification de la qualité des résultats par indicateur d'erreur
- aux éléments finis de structure de type poutres, plaques et coques
- à la modélisation d'un problème mécanique pour effectuer un calcul par éléments finis
- à l'utilisation et compréhension d'un logiciel de calcul des structures
- à la programmation des éléments finis
- à la quantification de la qualité des résultats par indicateur d'erreur
- aux éléments finis de structure de type poutres, plaques et coques
Délais d'accès :
Inscription 1er semestre et annuel :
- Modalité présentiel/hybride : de juillet à mi-octobre
- Modalité FOAD (100% à distance) : de juillet à mi-novembre
Inscription 2ème semestre :
- Modalité présentiel/hybride : de juillet à mi-février
- Modalité FOAD (100% à distance) : de juillet à mi-mars
Compétences visées :
Mener un dimensionnement d'une pièce mécanique en statique par la méthode des éléments finis, depuis la modélisation jusqu'à l'analyse des résultats
L'avis des auditeurs :
Les dernières réponses à l'enquête d'appréciation pour cet enseignement :
Fiche synthétique au format PDF
Nous contacter
Fiche synthétique au format PDF
Modalités d’enseignement :100% à distanceMixte : à distance + cours en sallePrésentiel
Méthodes et modalités pédagogiques
Pédagogie qui combine apports académiques, études de cas basées sur des pratiques professionnelles et expérience des élèves.
Équipe pédagogique constituée pour partie de professionnels. Un espace numérique de formation (ENF) est utilisé tout au long du cursus.
Programme :
Éléments finis monodimensionnel :
- barre en traction
- dimensionnement de structures de type treillis
Approximation du déplacement :
- Approximation d'une fonction à une, deux ou trois variables
- Approximation du vecteur déplacement
- Espace vectoriel d'approximation du champ de déplacement de dimension finie
- Matrice des fonctions de forme
Écriture sous forme variationnelle du problème de statique
- Définition des espaces admissibles
- Formulation variationnelle
Construction d'un élément fini et résolution au niveau global
- Notations de Voigt
- Matrice de rigidité élémentaire
- Efforts extérieurs
- Matrice de localisation pour l'assemblage
- Matrice de rigidité de la structure
- Résolution du système au niveau global
Calcul au niveau élémentaire
- Élément de référence et isoparamétrique
- Intégration numérique par points d'intégration
Post-traitement des résultats
- Construction d'un champ de contrainte lissé
- Norme énergétique
- Erreur a priori - taux de convergence
- Estimateur d'erreur a posteriori
Cours d'ouverture possibles :
- Dynamique des structures par éléments finis (matrice de masse, analyse modale, résolution temporelle, réduction du problème par projection modale)
- Éléments finis de poutre, de plaque et de coque
Notions de programmation
- Initiation à l'algorithmique
- Présentation rapide des langages de programmation utilisés en TP
- Structure globale d'un code de calcul
Travaux Pratiques traitant des problèmes industriels (par exemple un code industriel)
- Maillage à partir d'une CAO fournie
- Préparation du calcul
- Calcul
- Post-traitement
- Analyse statique des contraintes et déformations
- Étude de convergence
Travaux Pratiques de programmation (par exemple en Python et/ou Fortran couplé à Gmsh pour le pré-post-traitement)
Exemples de TP possibles:
- Programmation puis résolution d'un treillis de barres dans le plan
- Programmation puis résolution d'un problème 2D à l'aide d'éléments triangles à 3 noeuds dans le plan
- barre en traction
- dimensionnement de structures de type treillis
Approximation du déplacement :
- Approximation d'une fonction à une, deux ou trois variables
- Approximation du vecteur déplacement
- Espace vectoriel d'approximation du champ de déplacement de dimension finie
- Matrice des fonctions de forme
Écriture sous forme variationnelle du problème de statique
- Définition des espaces admissibles
- Formulation variationnelle
Construction d'un élément fini et résolution au niveau global
- Notations de Voigt
- Matrice de rigidité élémentaire
- Efforts extérieurs
- Matrice de localisation pour l'assemblage
- Matrice de rigidité de la structure
- Résolution du système au niveau global
Calcul au niveau élémentaire
- Élément de référence et isoparamétrique
- Intégration numérique par points d'intégration
Post-traitement des résultats
- Construction d'un champ de contrainte lissé
- Norme énergétique
- Erreur a priori - taux de convergence
- Estimateur d'erreur a posteriori
Cours d'ouverture possibles :
- Dynamique des structures par éléments finis (matrice de masse, analyse modale, résolution temporelle, réduction du problème par projection modale)
- Éléments finis de poutre, de plaque et de coque
Notions de programmation
- Initiation à l'algorithmique
- Présentation rapide des langages de programmation utilisés en TP
- Structure globale d'un code de calcul
Travaux Pratiques traitant des problèmes industriels (par exemple un code industriel)
- Maillage à partir d'une CAO fournie
- Préparation du calcul
- Calcul
- Post-traitement
- Analyse statique des contraintes et déformations
- Étude de convergence
Travaux Pratiques de programmation (par exemple en Python et/ou Fortran couplé à Gmsh pour le pré-post-traitement)
Exemples de TP possibles:
- Programmation puis résolution d'un treillis de barres dans le plan
- Programmation puis résolution d'un problème 2D à l'aide d'éléments triangles à 3 noeuds dans le plan
Modalités de validation :
Contrôle continu et examens
Cette unité d'enseignement est valorisable dans les certifications suivantes :